【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；

（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.

（Ⅰ），，

對任意的實數(shù)，恒有成立，

則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ），由題意可知，，，

令，得，令，

則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：

作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：

①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實根，

此時，函數(shù)無零點；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程的根為，

而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；

③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，

且，，

方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；

④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，

方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；

⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，且，

方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；

⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，

方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.

綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點；

當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；

當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有三個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有四個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點B是上與A，C不重合的動點，平面.

（1）當(dāng)點B在什么位置時，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當(dāng)點B在上運動時，會不會使得，若存在這樣的點B，請確定點B的位置，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望；

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗.若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是；若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB的中點．

（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；

（2）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將袋牛奶按、、、進行編號，如果從隨機數(shù)表第行第列開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號_____________，_____________，_____________，_____________，_____________.（下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行）

8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長，寬，高分別為4，3，5，現(xiàn)有一甲殼蟲從點出發(fā)沿長方體表面爬行到點來獲取食物.

（1）甲殼蟲想盡快獲取食物可通過哪些路徑獲取？

（2）哪條獲取食物的路徑最短？最短為多少？

（3）此類問題的一般處理方法是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案