【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.
【答案】α=()°,β=()°.
【解析】
試題確定α=180°,β=180°,m,n∈Z,利用2α,2β均為鈍角,即可得到結(jié)論.
解:根據(jù)題意可知:14α,14β均為360°的整數(shù)倍,故可設(shè)14α=m360°,m∈Z,14β=n360°,n∈Z,從而可知α=180°,β=180°,m,n∈Z.
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限,則2α,2β在第二象限.
又0°<α<β<180°,從而可得0°<2α<2β<360°,
因此2α,2β均為鈍角,即90°<2α<2β<180°.
于是45°<α<90°,45°<β<90°.
∴45°<180°<90°,45°<180°<90°,
即<m<,<n<.
又∵α<β,∴m<n,從而可得m=2,n=3.
即α=()°,β=()°.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD,塘邊AB與AD的夾角為60°,擬架設(shè)三條網(wǎng)隔BE,BF,EF,把池塘分成幾個不同區(qū)域,其中網(wǎng)隔BE與BF相互垂直,E,F(xiàn)兩點分別在塘邊AD和DC上,區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域.記∠ABE=,荷花種植區(qū)域的面積為Sm2.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最小值.
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【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點為的中點,點為上一動點.
(I)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點為的中點且,求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù),其中,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
當(dāng)時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
若直線與曲線相切于點,求的值.
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【題目】將方格紙中每個小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)對任意的實數(shù),恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)實數(shù)取最小值時,討論函數(shù)在時的零點個數(shù).
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