如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積；

（3）證明：平面.

 

 

（1）見(jiàn)解析； （2）體積 （3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.

試題解析:（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.003.png">平面，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.006.png">為△中邊上的高，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.010.png">，

所以平面。 4分

（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.016.png">是的中點(diǎn)，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.011.png">平面，

所以平面。

則，

。 8分

（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.016.png">是的中點(diǎn)， 所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.028.png">， 所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.032.png">， 所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.003.png">平面，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721093086241784/SYS201411172109495975974170_DA/SYS201411172109495975974170_DA.035.png">， 所以平面，

所以平面。 13分

考點(diǎn)：（1）空間中線面垂直和平行的判定（2）幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（ ）.

A. B. C. D.

 

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下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）

①直線與 相交. ②. ③//平面.

④三棱錐的體積為.

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

 

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（A）不全相等 （B）都相等 （C）均不相等 （D）無(wú)法確定

 

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A.6 B.8 C.12 D.18

 

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