x、yz均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+b=y2-2z+c=z2-2x+,則ab、c中是否至少有一個(gè)大于零?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:“a、b、c中是否至少有一個(gè)大于零”包括多種情況,正面解決很復(fù)雜,可考慮反面入手,利用反證法證明,但如何導(dǎo)出矛盾頗有技巧.
假設(shè)a、bc都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,則a+b+c≤0.
a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∵π-3>0,且無(wú)論x、y、z為何實(shí)數(shù),
x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,
a+b+c>0.這與a+b+c≤0矛盾.因此,ab、c中至少有一個(gè)大于0.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

分別寫(xiě)出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“非p”形式的復(fù)合命題:
(1)p是無(wú)理數(shù),q大于是2
(2)pq
(3)p, q 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列哪個(gè)命題的逆命題為真(   )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假.
(1)p:所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除;
(2)q:x≥0,x2>0;
(3)r:存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于180°;
(4)t:某些梯形的對(duì)角線互相平分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

你能將把下列命題寫(xiě)成“若”的形式,并判斷其真假嗎?
(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).
(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形.
(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除.
(4)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心, 并平分弦所對(duì)的弧.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知命題p:不等式|x-1|>m-1的解集為R,
命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),若p或q為真
命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題p:函數(shù)y=x2-(a+1)x-1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的定義域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題“若,則”的否命題是    (  )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的命題是:
A.若,,則
B.若數(shù)列,的極限都不存在,則的極限也不存在
C.若數(shù)列,的極限都存在,則的極限也存在
D.設(shè),若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在

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