設(shè)命題p:函數(shù)y=x2-(a+1)x-1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的定義域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.
函數(shù)y=x2-(a+1)x-1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,得對(duì)稱軸x=
1+a
2
≥1
,解得a≥1,即p:a≥1.
要使函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的定義域是R,則x2+ax+1>0恒成立,即△=a2-4<0,解得-2<a<2,即q:-2<a<2.
因?yàn)閜或q為真命題,p且q為假命題,所以p,q為一真一假.
若p真q假,則
a≥1
a≥2或a≤-2
,此時(shí)a≥1.
若p假q真,則
a<1
-2<a<2
,此時(shí)-2<a<1.
綜上a≥1或-2<a<1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

x、y、z均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,則a、bc中是否至少有一個(gè)大于零?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列句子或式子是命題的有(    )個(gè)。①語文和數(shù)學(xué);②;③;④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?;⑤一個(gè)實(shí)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù);⑥把門關(guān)上。
A.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a、b∈R,對(duì)命題:“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.寫出逆命題、逆否命題,判斷真假,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若“¬p∨q”為假命題,則( 。
A.p真q假B.p假q真C.p與q均真D.p與q均假

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根;
命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.
若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命題q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示雙曲線.若p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知若,則,那么其逆否命題寫成若應(yīng)該是          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知命題,,則非p為                  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案