Question

4．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲、乙兩種肥料所需要的主要原料磷酸鹽、硝酸鹽如表，已知現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)．

	磷酸鹽（t）	硝酸鹽（t）
生產(chǎn)1車皮甲種肥料	4	18
生產(chǎn)1車皮乙種肥料	1	15

（1）列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為1萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為0.5萬，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩種原料必須同時夠用，即可得到列出不等式組，每個不等式表示一條直線一邊的部分，畫出可行域；
（2）設(shè)生產(chǎn)甲肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，利用線性規(guī)劃的知識進行平移求解即可．

解答 解：（1）x，y滿足的線性約束條件為$\left\{{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，
可行域如圖．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，
則目標(biāo)函數(shù)為z=x+$\frac{1}{2}$y，即y=-2x+2z．
平移直線y=-2x+2z．
由圖可知當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距z最大，
解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{18x+15y=66}\\{4x+y=10}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}}\right.$，
此時z=2+$\frac{1}{2}$×2=2+1=3，
所以z_mx=3．
答：分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤為3萬元．

點評 本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進行求解是解決本題的關(guān)鍵．