【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

【答案】(1)EF//面PAC (2)見解析(3)

【解析】

試題⑴當E是BC中點時，因F是PB的中點，所以EF為的中位線，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC

⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，

又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.

而PE面PBC，所以無論點E在BC上何處，都有

⑶以A為原點，分別以AD、AB、AP為x、y、z軸建立坐標系，設，

則，，，設面PDE的法向量為，

由，得，取，又，

則由，得，解得.

故當時，PA與面PDE成角

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖，以下結論不正確的是　　

A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢

B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在上下波動

C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大

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(1)當的為偶函數(shù)時，求的值；

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根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù)（顆）和溫差具有線性相關關系．

附：，

（1）求綠豆種子出芽數(shù)（顆）關于溫差的回歸方程；

（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數(shù)．

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（1）記事件為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過120克”，估計；

（2）試估計這批河蟹的平均重量；

（3）該經(jīng)銷商按有關規(guī)定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價如下：

等級

特級

一級

二級

重量

單價（元/只）

40

20

10

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整）收購這批河蟹，才能獲利？

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