【題目】某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場購進(jìn)某品種河蟹,并隨機(jī)抽取了 100只進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按重量分類統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下:
(1)記事件為“從這批河蟹中任取一只,重量不超過120克”,估計(jì);
(2)試估計(jì)這批河蟹的平均重量;
(3)該經(jīng)銷商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個等級,并制定出銷售單價如下:
等級 | 特級 | 一級 | 二級 |
重量 | |||
單價(元/只) | 40 | 20 | 10 |
試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整)收購這批河蟹,才能獲利?
【答案】(1);(2)104g;(3)至少元
【解析】
(1)由頻率分布直方圖求前四個小矩形面積之和即重量不超過120克的頻率即為概率的估計(jì)值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì),每組小矩形面積乘以該組中間值,再求和即為平均數(shù);
(3)根據(jù)三個等級個數(shù)求出總售價,由(2)計(jì)算出總重量,再計(jì)算出平均成本,要求成本不超過售價才能獲利.
(1)由頻率直方圖可知:河蟹的重量不超過的頻率,
∴估計(jì).
(2)由題估計(jì)平均重量為:.
(3)設(shè)該經(jīng)銷商收購該批河蟹每千克至多元,由(2)可知該100只河蟹的總重量為
由圖可知特級河蟹有只
,一級河蟹有只,
二級河蟹有只,
∴,而,
∴經(jīng)銷商以每千克至多花163元收購這批河蟹,才能獲利
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時,與平面所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將,分別沿AB,AC折起使點(diǎn)重合,重合后記為點(diǎn),得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①平面;
②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時,三棱錐的外接球的表面積為;
③的取值范圍為;
④三棱錐體積的最大值為.
則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有下列四個結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的編號是___________.
①若,則的最大值為;
②若,,是等差數(shù)列的前項(xiàng),則;
③“”的一個必要不充分條件是“”;
④“,”的否定為“,”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)當(dāng),求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使在恰有2019個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn).當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?/span>,不等式的解集為集合.若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在處取得最小值”,求、和滿足的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度()的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:
根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括與),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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