已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，求與該函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先設(shè)所求函數(shù)g（x）圖象上任一點P（x，y）以及P關(guān)于直線x=2的對稱點P′（x′，y′），
由點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，用p的坐標(biāo)表示P′的坐標(biāo)，把P′的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）中進行整理，求出所對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
解答： 解：設(shè)所求函數(shù)g（x）圖象上任一點P（x，y），且P關(guān)于直線x=2的對稱點P′（x′，y′），
則
x+x′
2
=2
y=y′
，解得
x′=4-x
y′=y
，
∵點P′在函數(shù)f（x）=
2x
x+1
的圖象上，
∴y=
2(4-x)
(4-x)+1
，
即所求的函數(shù)解析式為g（x）=
8-2x
5-x
．
點評：本題考查了用代入法求函數(shù)的解析式的問題，利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y-3=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=
2
3+cos2θ
，以極點O為原點，以極軸為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍后得曲線C2．
（1）試寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程．
（2）在曲線C2上任取一點R，求點R到直線l：x+y-5=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b邊是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c邊的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
20102
+
y2
b2
=1（2010＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則
1
2010
×（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x≤1”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線kx-y+1-k=0恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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