Question

8．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）設f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），若f（x）存在極值，則一定既有極大值又有極小值；
（2）命題“若m=3，則橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1離心率為$\frac{1}{2}$”的逆命題；
（3）設z∈C，命題“若z為實數(shù)，則z=$\overline{z}$”的否命題；
（4）設a，b∈R，命題“若ab=0，則復數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)”的逆否命題．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），∵f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若f（x）存在極值，則△＞0，則一定既有極大值又有極小值；
（2），若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1離心率為$\frac{1}{2}$”，則當m＞4時，$\frac{m-4}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{16}{3}$；
（3），設z∈C，z=a+bi（a、b為實數(shù)）“若z=$\overline{z}$“，則a+bi=a-bi⇒b=0，⇒z為實數(shù)；
（4），若b=0，復數(shù)z=a+bi為實數(shù)；

解答 解：對于（1），∵f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若f（x）存在極值，則△＞0，則一定既有極大值又有極小值，故正確；
對于（2），若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1離心率為$\frac{1}{2}$”，則當m＞4時，$\frac{m-4}{m}=\frac{1}{4}$⇒m=$\frac{16}{3}$，故錯；
對于（3），設z∈C，z=a+bi（a、b為實數(shù)）“若z=$\overline{z}$“，則a+bi=a-bi⇒b=0，⇒z為實數(shù)，故正確；
對于（4），若b=0，復數(shù)z=a+bi為實數(shù)，故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．