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已知函數f(x)是可導函數,且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
x
=-1
,則在曲線y=f(x)上的點A(1,f(1))的切線斜率是( 。
分析:函數f(x)是可導函數,且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
x
=-1
,可得
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
1-(1-x)
=-1
,利用導數的定義,即可求得切線斜率.
解答:解:∵函數f(x)是可導函數,且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
x
=-1
,
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
1-(1-x)
=-1

∴f′(1)=-1
∴在曲線y=f(x)上的點A(1,f(1))的切線斜率是-1
故選A.
點評:本題考查導數的概念與導數的幾何意義,解題的關鍵是正確理解導數的概念.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是區(qū)間D⊆[0,+∞)上的增函數,若f(x)可表示為f(x)=f1(x)+f2(x),且滿足下列條件:①f1(x)是D上的增函數;②f2(x)是D上的減函數;③函數f2(x)的值域A⊆[0,+∞),則稱函數f(x)是區(qū)間D上的“偏增函數”.
(1)(i) 問函數y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”?并說明理由;
(ii)證明函數y=sinx是區(qū)間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”.
(2)證明:對任意的一次函數f(x)=kx+b(k>0),必存在一個區(qū)間D⊆[0,+∞),使f(x)為D上的“偏增函數”.

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已知函數f(x)是可導函數,且滿足數學公式,則在曲線y=f(x)上的點A(1,f(1))的切線斜率是


  1. A.
    -1
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    -2

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已知函數f(x)是可導函數,且滿足,則在曲線y=f(x)上的點A(1,f(1))的切線斜率是( )
A.-1
B.2
C.1
D.-2

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已知函數f(x)是可導函數,且滿足,則在曲線y=f(x)上的點A(1,f(1))的切線斜率是( )
A.-1
B.2
C.1
D.-2

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