Question

“若g′（x₀）=0，則x₀是函數y=g（x）的極值點，因為g（x）=x³中，g′（x）=3x²且g′（0）=0，所以0是g（x）=x³的極值點．”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　　）

• A、推理過程錯誤
• B、大前提錯誤
• C、小前提錯誤
• D、大、小前提錯誤

Answer 1

考點：演繹推理的基本方法

專題：簡易邏輯

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果g'（x₀）=0，那么x=x₀是函數g（x）的極值點”，不難得到結論．

解答： 解：對于可導函數g（x），如果g'（x₀）=0，且滿足當x＞x₀時和當x＜x₀時的導函數值異號時，那么x=x₀是函數g（x）的極值點，
而大前提是：“對于可導函數g（x），如果g'（x₀）=0，那么x=x₀是函數g（x）的極值點”，不是真命題，
∴大前提錯誤，
故選B．

點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．