已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。（2）法一：設(shè)，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)題意可知點(diǎn)即在這兩點(diǎn)連線的線段上。將兩交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得其最值。
試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.   5分
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得             8分
又直線過(guò)，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                     10分
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：           6分
由
解得，            8分
∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.       10分
考點(diǎn)：1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化；2參數(shù)方程和普通方程間的互化；3線性規(guī)劃問(wèn)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求得參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。

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已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.

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已知直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.
（1）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）將直線向右平移h個(gè)單位，所得直線與圓C相切，求h.

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在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝1與ρ＝2cos，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案