已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
(Ⅰ)A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1);(Ⅱ)的取值范圍是[32,52]
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件可得A(2cos,2sin),B(2cos(+),2sin(+)),C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(+),2sin(+)),然后將其化為直角坐標(biāo)即可;(Ⅱ)設(shè)P(2cosφ,3sinφ),令S=,利用三角函數(shù)求解.
試題解析: (1)由已知可得A(2cos,2sin),B(2cos(+),2sin(+)),
C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(+),2sin(+)),4分
即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1). 5分
(2)設(shè)P(2cosφ,3sinφ),令S=,
則S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ. 9分
因?yàn)?≤sin2φ≤1,所以S的取值范圍是[32,52]. 10分
考點(diǎn):極坐標(biāo)和參數(shù)方程、三角函數(shù)、直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線與圓面≤的公共點(diǎn),求的取值范圍.
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已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值.
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在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)的取值范圍
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在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.
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在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2 sin ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
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