已知，b＞a＞0，x＞y＞0．求證：
x
a+x
＞
y
b+y
．
分析：法一：利用作差法，通分后再利用題設(shè)中所給條件即可證得
x
a+x
＞
y
b+y
．
法二：利用分析法進行證明．要證
x
a+x
＞
y
b+y
，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞ya．
解答：證法一：（作差比較法）
∵b＞a＞0，x＞y＞0，
∴bx＞ay．
∴
x
a+x
-
y
b+y
=
bx-ay
(x+a)(y+b)
＞0，
∴
x
a+x
＞
y
b+y
．
證法二：（分析法）
∵b＞a＞0，x＞y＞0，
∴要證
x
a+x
＞
y
b+y
，
只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞ya．
而由b＞a＞0，x＞y＞0，知xb＞ya成立．
故原不等式成立．
故
x
a+x
＞
y
b+y
．
點評：本題主要考查不等式的證明，比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．本題還可以利用分析法進行證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)．
（I）求F（
1
2011
）+F（
2
2011
）+…+F（
2010
2011
）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{
1
an-1
}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有
b
a
＞
b+c
a+c
，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞
2n+1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查試題文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點P．點Q的坐

標為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，求△AOB的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)F（x）=數(shù)學(xué)公式．
（I）求F（數(shù)學(xué)公式）+F（數(shù)學(xué)公式）+…+F（數(shù)學(xué)公式）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有數(shù)學(xué)公式，利用此結(jié)論，求證：a1a2…an＞數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省武威市古浪三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，b＞a＞0，x＞y＞0．求證：．

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