Question

已知圓的極坐標方程為ρ2+4ρcos(θ+

π

3

)-5=0．
（1）將圓的極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+

3

y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）由（1）參數(shù)方程

x=-1+3cosα y= 3 +3sinα

（α為參數(shù)），得出x+

3

y=3

3

sinα+3cosα+2=6sin（α+

π

6

）+2，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）由ρ2+4ρcos(θ+

π

3

)-5=0，得ρ2+2(ρcosθ-

3

sinθ)-5=0
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²代換，
x²+y²+2x-2

3

y-5=0，整理（x+1）²+（y-

3

）²=9
它的參數(shù)方程

x=-1+3cosα y= 3 +3sinα

（α為參數(shù)）．
（2）若點P（x，y）在該圓上，利用圓的參數(shù)方程可得
x+

3

y=3

3

sinα+3cosα+2=6sin（α+

π

6

）+2，
當sin（α+

π

6

）=1時，取得最大值8，當sin（α+

π

6

）=-1時，取得最小值-4

點評：本題考查極坐標方程，參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，圓的參數(shù)方程的應用，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．