已知過函數(shù)f （x）=x2+bx上的點A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn（n∈N），則
lim
n→
∞
1
Sn•f(n)
=（　　）
A．1B．
1
3
C．0D．不存在
由題意可得
點A（1，f（1））在切線為3x-y-1=0上
∴點A的坐標為（1，2）
又∵點A在函數(shù)f （x）=x2+bx上
∴b=1
∴f（x）=x2+x
∴
1
f(n)
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
f(1)
+
1
f(2)
+… +
1
f(n)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=
n
n+1

1
Sn•f(n)
=
1
n
n+1
•(n2+n)
=
1
n2

lim
n→
∞
1
Sn•f(n)
=
lim
n→
∞ 
1
n2
=0
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過函數(shù)f （x）=x2+bx上的點A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn（n∈N），則
lim
n→
∞
1
Sn•f(n)
=（　　）
A、1
B、
1
3
C、0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1992對于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個實數(shù)t，使得當x∈（0，1]時，g（x） 有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過函數(shù)f （x）=x2+bx圖象上的點A（1，f（1））的切線為3x-y-1=0，數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn（n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1987對于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個實數(shù)t，使得當x∈（0，1]時，g（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過函數(shù)f（x）=x2+bx圖象上點A（1，f（1））的直線l與直線3x-y+2=0平行，且直線l與函數(shù)圖象只有一個交點．又數(shù)列
1f(n)
（n∈N*）的前n項和為Sn，則S2012的值為
 
．

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