以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

精英家教網(wǎng)
設(shè)過右焦點F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設(shè)AB的中點為M，作MN⊥l于N
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得
|AF|
|AC|
=
|BF|
|BD|
=e，可得
|AF|+|BF|
|AC|+|BD|
=e＜1
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=
1
2
|AB|，|MN|=
1
2
（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點A、B，以AB為直徑的圓恰過原點O，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點，且以AB為直徑的圓過原點，求a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數(shù)k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點F1，F(xiàn)2與短軸兩端點B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
3
的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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