已知A點坐標（-a，0），B點坐標（a，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），P（x，y）為雙曲線上一點（x≠±a），則kPA•kPB=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖象輔助，由題意可得kPA•kPB=
y-0
x+a
•
y-0
x-a
=
y2
x2-a2
，化簡
x2
a2
-
y2
b2
=1可得y2=b2•
x2-a2
a2
，代入再化簡可得答案．
解答： 解：作圖如右圖，
kPA•kPB=
y-0
x+a
•
y-0
x-a
=
y2
x2-a2
，
∵P（x，y）為雙曲線上一點，
∴
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴y2=b2•
x2-a2
a2
，
代入可得，
kPA•kPB=
y2
x2-a2
=b2•
x2-a2
a2
•
1
x2-a2
=
b2
a2
，
故答案為：
b2
a2
．
點評：本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，同時考查了直線的斜率與化簡的技巧，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
，若f（x）=3，則x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=x+
1
x+1
，f（x）=
g(x)+x(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))
，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
lim
x→∞
3x3+x2-2
6x3-4x+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應值如表：
x-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…
y=2x0.43520.50.57430.65970.75780.87051…
y=x21.4410.640.360.160.040…
那么方程2x=x2有一個根位于的區(qū)間是
 
．
①（-1.2，-1）②（-1，-0.8）③（-0.8，-0.6）④（-0.6，-0.4）⑤（-0.4，-0.2）⑥（-0.2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∩β=l，m∥α，m∥β，求m與l的關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
16x
x2+8
（x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2-3b+
21
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x=2015的傾斜角為α，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E是線段PC上一點．
（1）若PC⊥平面BDE，求
PE
EC
的值；
（2）若二面角A-PB-C的余弦值為-
3
3
，求線段BD的長．

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