Question

設(shè)函數(shù)g（x）=x+

1

x+1

，f（x）=

g(x)+x(x＜g(x)) g(x)-x(x≥g(x))

，則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別求出分段函數(shù)的各段的自變量的范圍，運(yùn)用基本不等式即可求出最值，再求并集即可．

解答： 解：當(dāng)x＜g（x）即x＜x+

1

x+1

，即有x＞-1，f（x）=g（x）+x=2x+

1

x+1

=2（x+1）+

1

x+1

-2≥2

2(x+1)• 1 x+1

-2=2

2

-2；
當(dāng)x≥g（x）即x≥x+

1

x+1

，即有x＜-1，f（x）=g（x）-x=

1

x+1

＜0，
則f（x）的值域?yàn)椋?∞，0）∪[2

2

-2，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪[2

2

-2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域的求法，注意分別求各段的范圍，再求并集，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．