Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比是q，且
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=lg|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1）因為|q|＞1，所以|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，所以|a₂|²=|a₁||a₃|，
因為a_i∈{-3，-，，1，9}（i=1，2，3），所以a₁=1，q=-3，
所以{a_n}，的通項公式為a_n=（-3）^n-1 （6分）
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，
所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，所以數(shù)列{b_n}的前n項和S_n==．（12分）
分析：（1）由|q|＞1，可得|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，故|a₂|²=|a₁||a₃|，根據(jù)a_i∈{-3，-，，1，9}（i=1，2，3），即可求得{a_n}的通項公式；
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項，屬于中檔題．