3．在△ABC中，若$\frac{a}$＜cosC，則△ABC為（　　）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形

分析 由$\frac{a}$＜cosC，利用正弦定理可得sinA＜sinBcosC，即sin（B+C）＜sinBcosC，展開化簡即可判斷出結論．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}$＜cosC，∴sinA＜sinBcosC，
∴sin（B+C）＜sinBcosC，展開化為：cosBsinC＜0，
∵B，C∈（0，π）．
∴cosB＜0，B為鈍角．
∴△ABC為鈍角三角形．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、和差公式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$\vec a$=（2，1），$\vec b$=（3，λ）．若（2$\vec a-\vec b}$）∥$\vec b$，則λ的值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．3D．-1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{14}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行24海里到達B處，看燈塔S在北偏東75°方向，則此時貨輪看到燈塔S的距離為（　�。┖＠铮�
A．$12\sqrt{3}$B．$12\sqrt{2}$C．$100\sqrt{3}$D．$100\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），下列判斷錯誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．直線x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸
C．函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．
（Ⅰ）當m=1時，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＞-1；
（Ⅲ）當m＜0時，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x≥0時，f（x）=cos2x-1，那么f（-$\frac{π}{4}$）+f（$\frac{5π}{4}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=|x+1|-|2-x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+，$\frac{4}{n+1}+\frac{1}{2m+1}=1$，求證：n+2m-f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．方程|x-5|+x-5=0的解為x≤5．

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