已知離心率是
23
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：利用離心率是
2
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由題意，
c
a
=
2
3
2a=6
，
∴a=3，c=2，∴b=
a2-c2
=
5
，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，掌握橢圓的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓c的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上（不是頂點(diǎn)），△PF1F2內(nèi)一點(diǎn)G滿足3
PG
=
PF1
+
PF2
，其中
OG
=(
1
9
a，
6
9
a)．
（I）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C短軸長(zhǎng)為2
3
，過焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），若
AF2
=2
F2B
，求△F1AB面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于
23
，右焦點(diǎn)F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上位于y軸左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 求線段MN的長(zhǎng)的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C1與橢圓C2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在x軸上，且離心率相同．橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
2
，且橢圓C1的左準(zhǔn)線l：x=-2被橢圓C2截得的線段ST長(zhǎng)為2
3
，已知點(diǎn)P是橢圓C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A1為橢圓C1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B1為橢圓C1的下頂點(diǎn)，若直線OP剛好平分A1B1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M，N在橢圓C1上，點(diǎn)P，M，N滿足
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案