判斷正誤:

已知拋物線的對稱軸為y軸, 頂點的坐標為(0,-1), 并且拋物線在x軸上截得的弦BC(B為左交點)的長為2, 在此拋物線上取兩點P(異于B), Q, 若BP⊥PQ, 那么點Q存在時, 點Q的橫坐標滿足x∈(-∞,-3)∪(1,+∞).

(  )

答案:F
解析:

解: 拋物線方程為y=x2-1

設P(x0,x02-1) (x0≠-1)

Q(x, x2-1)(x≠x0,x≠-1)

=-1

從而得x02+(x-1)x0+(1-x)=0(x0≠-1)

∵x0∈R, ∴ △=(x-1)2+4(x-1)≥0

得x≥1或x≤-3

∴點Q在拋物線y=x2-1上且滿足 x∈(-∞,-3]U[1,+∞)的點


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點B(0,2),且其面積為8.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)如圖2,若P點為拋物線上不同于A的一點,連接PB并延長交拋物線于點Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.

①求證:PB=PS;

②判斷△SBR的形狀;

③試探索在線段SR上是否存在點M,使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似?若存在,請找出M點的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省漳州市高考模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點,與軸交于C點,請你觀察并判斷:在線段MAMB,MCAB中,哪三條線段的長總能構成等比數(shù)列?說明你的結論并給出證明.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省臺州市高三第二次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知拋物線的方程   為,直線與拋物線相交

 于兩點,點在拋物線上.(Ⅰ)若求證:直線

 的斜率為定值;

(Ⅱ)若直線的斜率為且點到 直線的距離的和為,試判斷的形狀,并證明你的結論.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線的方程為,直線與拋物線相交于兩點,點在拋物線上.

(Ⅰ)若

求證:直線的斜率為定值;

(Ⅱ)若直線的斜率為且點

 直線的距離的和為,試判斷  

的形狀,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案