已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)動直線恒過點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),請你觀察并判斷:在線段MA,MB,MC,AB中,哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列?說明你的結(jié)論并給出證明.
(Ⅰ) (Ⅱ)存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵橢圓方程為:,∴,
所以,橢圓的右焦點(diǎn)為(1 , 0),拋物線的焦點(diǎn)為(,0),所以=2,
則拋物線的方程為
(Ⅱ)設(shè)直線l:,則C(-,0),
由 得,
因?yàn)椤鳎?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510223611806661/SYS201306151023150242667775_DA.files/image011.png">,所以k<1,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,
所以由弦長公式得:,,,
,
通過觀察得:=()·=()·=.
若=,則,不滿足題目要求.
所以存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題;拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的方程與性質(zhì),考查拋物線的方程,考查直線與武平縣的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查等比數(shù)列的判定,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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9y2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2m |
3 |
x2 |
4m2 |
y2 |
3m2 |
2m |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)設(shè)橢圓:與雙曲線:有相同的焦點(diǎn),是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn),且的周長為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧:()與第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn),,且(),試用表示;并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.
已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線過焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),若弦長等于的周長,求直線的方程;
(3)由拋物線弧和橢圓弧
()合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn),另兩個頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.
已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線過焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),若弦長等于的周長,求直線的方程;
(3)由拋物線弧和橢圓弧
()合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn),另兩個頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.
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