如下圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點(diǎn)，圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2，側(cè)面積為8π，∠AOP=120°。
（1）求證：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。
解：（1）由題意可知
解得
在中，
∴
又∵G是DP的中點(diǎn)
∴ ①
∵為圓O的直徑
∴
由已知知DA⊥底面ABP
∴
∴BP⊥平面DAP
∴ ②
∴由①②可知平面DPB
∴。
（2）由（1）知：平面DPB
∴，
∴是二面角的平面角
，

∴
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重難點(diǎn)手冊(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：022

如下圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，則：

(1)與向量方向相反的向量有________；

(2)以C為終點(diǎn)的單位向量有________；

(3)||＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007四川，19)如下圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1．∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求二面角M－AC－B的大小；

(3)求三棱錐P－MAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6,S△ADC=,求AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示，四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在線段PB上，PB與平面ABC成30°角.

（1）若PB=4PM，求證：CM∥平面PAD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PAD；

（3）若點(diǎn)M到平面PAD的距離為，問(wèn)點(diǎn)M位于線段PB上哪一位置？

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同步練習(xí)冊(cè)答案