已知a、b為兩非零向量，試判斷下列說法的正誤，并說明理由．

(1)2a與a的方向相同，且2a的模是a模的兩倍；

(2)－2a與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的倍；

(3)－2a與2a是一對相反向量．

(4)a－b與－(b－a)是一對相反向量．

答案：
解析：

　　解：(1)正確，∵2＞0，

　　∴2a與a的方向相同，又|2a|＝2|a|，

　　∴(1)的說法正確．

　　(2)正確，∵5＞0，

　　∴5a與a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2＜0，

　　∴－2a與a的方向相反，且|－2a|＝2|a|，

　　∴5a與－2a的方向相反，且－2a是5a模的．故(2)的說法正確．

　　(3)正確，按照相反向量的定義可以判斷．

　　(4)錯誤，因為－(b－a)與b－a是一對相反向量，而a－b與b－a是一對相反向量，故a－b與－(b－a)為相等向量．


提示：

本題主要考查向量數(shù)乘的定義，在定義中一定要注意λa與a方向及模的關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)
a
|=|
b
|；②
a
2=
b
2；③若
a
2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是
 
．（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為任意非零向量，有下列命題：①|
a
|=|
b
|；②(
a
)2=(
b
)2；③(
a
)2=
a
•
b
，其中可以作為
a
=
b
的必要不充分條件的命題是（　�。�
A、①B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為兩非零向量，試判斷下列說法的正誤，并說明理由.

（1）2a與a的方向相同，且2a的模是a的模的兩倍；

（2）-2a與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a與2a是一對相反向量；

（4）a-b與-（b-a）是一對相反向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是兩非零向量,且ab,若OA=a,OB=b,OC=-a,OD=-b,則當(dāng)|a|=|b|時,四邊形ABCD為 (　　)

    A.平行四邊形,但不是矩形也不是菱形          B.矩形

    C.菱形                                                  D.正方形

      

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