已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且三點(diǎn)共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，若．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求雙曲線和橢圓的方程．
（1）（2）橢圓方程為，雙曲線方程為
（1）設(shè)橢圓的方程為，由三點(diǎn)共線，且分有向線段的比為．
得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得橢圓的離心率．
（2）由（1）可得橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
直線的方程為．
設(shè)雙曲線的方程為，
則．
在雙曲線上，
．
化簡(jiǎn)，得，故．
將直線的方程代入雙曲線方程，得．
由此，得．
從而．
橢圓方程為，雙曲線方程為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是      （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，O是線段AB的中點(diǎn)，|AB|＝2c，以點(diǎn)A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動(dòng)點(diǎn)P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為E，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線m交曲線E于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線AB的上方，求點(diǎn)M到直線l的距離d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題








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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過(guò)、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．2B．C．2或D．2或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)圓與圓(x-2)2+y2=1外切，又與直線x+1=0相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是
(　　)
A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，給出定點(diǎn)和直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類(lèi)型與值的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線
B．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，中線的方程是
C．到軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是
D．與坐標(biāo)軸等距離的點(diǎn)的軌跡方程是

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