如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；
（2）經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。
軌跡方程為：。
（2）
（1）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（－c，0），B（c，0）
依題意：
∴點P的軌跡為以A、B為焦點，實半軸為a，虛半軸為的雙曲線右支
∴軌跡方程為：。
（2）法一：設(shè)M（，），N（，）
依題意知曲線E的方程為
，l的方程為
設(shè)直線m的方程為
由方程組，消去y得
                   ①
∴
∵直線與雙曲線右支交于不同的兩點
∴及，從而
由①得
解得且
當(dāng)x＝2時，直線m垂直于x軸，符合條件，∴
又設(shè)M到l的距離為d，則
∵
∴
設(shè)，
由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù)
∴在單調(diào)遞減
∴的最大值＝
又∵
而M的橫坐標(biāo)，∴
法二：為一條漸近線
①m位于時，m在無窮遠(yuǎn)，此時
②m位于時，，d較大
由
點M 
∴
故 
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程．

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橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關(guān)于點對稱，求直線的方程.

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①；②；③∥
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（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍

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已知橢圓的離心率，過A（a，0），
B（0,－b），兩點的直線到原點的距離是．
⑴求橢圓的方程 ； 
⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為，橢圓與軸負(fù)半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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已知直線與曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

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