設(shè)函數(shù)f(x)=
e-x+1+a，(x≤1)
x2+bx-3
x-1
(x＞1)
在x=1處連續(xù)，則
lim
x→∞
an-3bn
an+bn
=（　�。�
分析：由函數(shù)f(x)=
e-x+1+a，(x≤1)
x2+bx-3
x-1
(x＞1)
在x=1處連續(xù)可求得b=2，a=3，代入即可求得
lim
x→∞
an-3bn
an+bn
的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
e-x+1+a，(x≤1)
x2+bx-3
x-1
(x＞1)
在x=1處連續(xù)，
∴
lim
x→1-
e-x+1+a=a，x=1是方程x2+bx-3=0的根，
∴b=2，
又
lim
x→1+
x2+2x-3
x-1
=
lim
x→1+
( x-1)(x+3)
x-1
=4=
lim
x→1-
e-x+1+a=1+a，
∴a=3．
∴
lim
x→∞
an-3bn
an+bn
=
lim
x→∞
3n-3•2n
3n+2n
=
lim
x→∞
1 -3•(
2
3
)n
1+(
2
3
)n
=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的連續(xù)性及極限的運(yùn)算，難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)在x=1處連續(xù)的理解與應(yīng)用（求a、b的值），屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
ax22
-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+
1
4
，g(x)=
1
2
ln(2ex)，（其中e為自然底數(shù)）；
（Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）數(shù)列{an}中，a1=1，an=g（an-1）（n≥2），求證：
n
k=1
(ak-ak+1)•ak+1＜
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lnx，x＞1
，則f(f(e))=（　�。�

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