12．函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 令f（x）=0，得到ex=-x2+2，作出函數(shù)y=ex，和y=-x2+2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$，令f（x）=0，得到x=0或ex=$\frac{1}{2}$x2+1，作出函數(shù)y=ex，和y=$\frac{1}{2}$x2+1的圖象如圖：
由圖象可知兩個圖象的交點(diǎn)公式為1個，
即函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零點(diǎn)個數(shù)為1個，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)公式的判定，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義函數(shù)max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，則max{sinx，cosx}的最小值為（　�。�
A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列說法正確的有②③④．（填正確命題的序號）
①用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；
②可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則f′（x0）=0；
③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；
④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若C的離心率為$\sqrt{7}$，|AB|=|AF2|，則直線l的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3+x2-5x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）$和（1，+∞）B．$（{-∞，-\frac{5}{3}}）∪$（1，+∞）C．（-∞，-1）和$（{\frac{5}{3}，+∞}）$D．（-∞，-1）∪$（{\frac{5}{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）
A．1+$\frac{1}{2}$＜2B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜3C．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＜3D．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點(diǎn)，第an個圖案中圓點(diǎn)的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點(diǎn)總和Sn與n的關(guān)系式為（　　）
A．${S_n}=2{n^2}-2n$B．${S_n}=2{n^2}$C．${S_n}=4{n^2}-3n$D．${S_n}=2{n^2}+2n$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4sin（x-$\frac{π}{3}$）cosx+$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并計算tan（x1+x2）的值．

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