Question

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．求出ξ數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：由題意知ξ表示該公司的資助總額，ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30．
ξ的所有取值為0時，表示沒有人受到資助，則每一個人都不受到支持，P（ξ=0）==，
P（ξ=5）=，P（ξ=10）=，P（ξ=15）=，
P（ξ=20）=，P（ξ=25）=，P（ξ=30）=．
∴Eξ=5×+10×+15×+20×+25×+30×=15．
分析：根據(jù)題意寫出變量的可能取值，結(jié)合每一個變量對應(yīng)的事件，寫出變量對應(yīng)的概率，即離散型變量的分布列，根據(jù)分布列寫出變量的期望值．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．