Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-3），若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrows7qesgk$=2$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$，且 $\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowfk0j8ii$，則x=$\frac{6}{19}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程，求出x的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-3），
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（4，-5），
$\overrightarrowlibmfqj$=2$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$=（4-x，2+3x），
又 $\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowi9hpi2y$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowcbkslzt$=4（4-x）-5（2+3x）=0；
解得x=$\frac{6}{19}$．
故答案為：$\frac{6}{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．