F1、F2是橢圓 x2+2y2=2的兩個焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為45°的弦AB，則△ABF1的面積是（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
2
3
C、
4
3
D、
3
4
分析：首先根據(jù)橢圓方程求出a、b、c的值，然后寫出AB所在直線L方程，并于橢圓方程聯(lián)立求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出弦AB的長，由點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，即可求出三角形的面積．
解答：解：∵橢圓 x2+2y2=2 
∴a=
2
  b=1 c=1
F1（-1，0）F2（1，0）
AB所在直線L方程：y=x-1
聯(lián)立：
x2+2y2-2=0
y=x-1
解得x1=
4
3
 x2=0
y1=
1
3
 y2=-1
AB=
(
4
3
-0)2+(
1
3
+1)2
=
4
2
3

點(diǎn)F1（-1，0）到直線L：x-y-1=0的距離d
d=
2

△ABF1的面積=
1
2
×d×AB=
4
3
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間和點(diǎn)到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是求出弦AB所在的直線方程，同時要認(rèn)真運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一動點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩焦點(diǎn)．
（1）求該橢圓的長軸長、右準(zhǔn)線方程；
（2）一拋物線以橢圓的中心為頂點(diǎn)、橢圓的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）當(dāng)∠F1PF2=30°時，求△PF1F2的面積；
（4）點(diǎn)Q是圓F2：（x-5）2+y2=25上一動點(diǎn)，求PF1+PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，焦距為2
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線y=x+
5
與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=-
3
2
a上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
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