Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當(dāng)n≥3時(shí)，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃++log₂a_2n-1=（ ）
A．n²
B．（n+1）²
C．n（2n-1）
D．（n-1）²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），開方得到a_n的通項(xiàng)，然后把所求的式子利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡后，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將a_n的通項(xiàng)代入即可求出值．
解答：解：由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
得到a₅•a_2n-5=a_n²=2²ⁿ=（2ⁿ）²，又a_n＞0，
解得：a_n=2ⁿ，
則當(dāng)n≥3時(shí)，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=
===n（2n-1）．．
故選C
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算法則，是一道中檔題．