Question

已知變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，若存在不同的三點(diǎn)（x，y）使目標(biāo)函數(shù)z的值構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是（　�。�

• A．

  2

  8

• B．

  2

  4

• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，然后求解出等比數(shù)列的最大公比，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，表示的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)

x-4y+3=0 3x+5y=25

的交點(diǎn)A（5，2）時(shí)函數(shù)取得最大值為：12，
經(jīng)過(guò)

x-4y+3=0 x=1

的交點(diǎn)B（1，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值3，
所以，使目標(biāo)函數(shù)z的值構(gòu)成等比數(shù)列的最大公比為：q²=

12

3

=4，q=2．因?yàn)?＞2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．