設(shè)函數(shù)f(x)=sinax+cosax(0＜a＜1),g(x)=tan(mx+)(0＜m＜1),已知函數(shù)f(x)、g(x)的最小正周期相同,且f(1)=2g(1).

(1)試確定f(x)、g(x)的解析式;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解:(1)f(x)=2sin(ax+),其最小正周期為,g(x)的最小正周期為,

∴=,解得a=2m.                                                    

由f(1)=2g(1)及a=2m,

得2sin[2(m+)]=2tan(m+),

∴2sin(m+)cos(m+)=.                                      

∵0＜m＜1,∴＜m+＜1+＜.

∴sin(m+)≠0.∴cos(m+)=.

∴m+=.解得m=,a=.

∴f(x)=2sin(x+),g(x)=tan(x+).                                     

(2)由2kπ-≤x+≤2kπ+,得12k-5≤x≤12k+1,k∈Z,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[12k-5,12k+1](k∈Z).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A．B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3，f(
C
2
)=
1
4
，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=-
3
2
sin2x+
1
2
，A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，則sinA=
2
2
+
3
6
2
2
+
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
x
(x+1)(x-sina)
為奇函數(shù)，則a=
2kπ+
π
2
，k∈Z
2kπ+
π
2
，k∈Z
．

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