已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)用公式的能力、計(jì)算能力.第一問，當(dāng)時(shí)，先求出，當(dāng)時(shí)，利用轉(zhuǎn)化出，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而得出基本量和q，從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，得到，通過總結(jié)規(guī)律，利用錯(cuò)位相減法，在解題過程中再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.

試題解析：(1) 當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，有，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，有. （6分）

(2) 由（1）知，有

①

①，②

①-②，得

整理得. （12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法求和.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求與的值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

 

 

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A． B． C．或 D．或

 

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若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 ( )

A． B． C． D．

 

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給定兩個(gè)命題，若是的必要而不充分條件，則是的（ ）

A．充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C．充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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A. B.

C. D.

 

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函數(shù)的圖像可能是（ ）

 

 

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如圖，在直三棱柱中，，，分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（5分）

（2）求三棱錐的體積.（7分）

 

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