【題目】設(shè)等比數(shù)列 , 的公比為q,等差數(shù)列, , , 的公差為d,且q≠1,d≠0 (1,23,4)

1)求證:數(shù)列, , 不是等差數(shù)列;

2)設(shè),q2若數(shù)列, 是等比數(shù)列,關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域

3數(shù)列, , 能否為等比數(shù)列并說明理由

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】試題分析: 假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,推出,這與矛盾,假設(shè)不成立求出,根據(jù)題意得,代入化簡得到,算出結(jié)果設(shè)c1,c2,c3,c4成等比數(shù)列,列出關(guān)系式,解得,代入推出矛盾

解析:(1)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,

,即

因為 是等差數(shù)列,所以.從而

又因為 是等比數(shù)列,所以

所以,這與矛盾,從而假設(shè)不成立.

所以數(shù)列不是等差數(shù)列.

(2)因為, ,所以

因為,所以,即,

,所以

,所以,定義域為

(3)設(shè)c1,c2c3,c4成等比數(shù)列,其公比為q1

+得,

+得,

因為, ,由,

⑤⑥,從而

代入. 再代入,得,與矛盾.

所以c1,c2,c3,c4不成等比數(shù)列.

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2)若,求的值.

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