【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為.根據(jù)兩個正方形的面積,結(jié)合勾股定理求得與的關(guān)系,進而求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長的邊為,即

因為大正方形的面積為25,小正方形的面積為1

所以大正方形的邊長為

由勾股定理可知

每個直角三角形的面積為

所以

則解方程組可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故選:D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率,左頂點到直線的距離,為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,證明:點到直線的距離為定值；

（III）在（Ⅱ）的條件下,試求的面積的最小值.

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【題目】設(shè)等比數(shù)列， ， ， 的公比為q，等差數(shù)列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數(shù)列， ， 不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，q＝2．若數(shù)列， ， 是等比數(shù)列，求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說明理由．

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【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）+a的最大值為2.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）在給定的直角坐標系上作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象：

（3）求函數(shù)f（x）在[，]上的零點，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到19秒之間，下圖是這次測試成績的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則x和y分別為(　　)

A. 10%，45B. 90%，45C. 10%，35D. 90%，35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

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