如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（Ⅰ）若D是AB的中點，用
a
，
b
表示向量
CD
；
（Ⅱ）求2
a
+
b
與-3
a
+2
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（Ⅰ）運用中點的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；
（Ⅱ）運用向量的數(shù)量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計算即可得到夾角．
解答： 解：（Ⅰ）
CD
=
AD
-
AC
=
1
2
AB
-
AC
=
1
2
a
-
b
；
（Ⅱ）由題意知，|
a
|=|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
則
a
•
b
=1×1×
1
2
=
1
2
，
（2
a
+
b
）•（-3
a
+2
b
）=-6
a
2+
a
•
b
+2
b
2=-6+
1
2
+2=-
7
2
，
|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
4+4×
1
2
+1
=
7
，
|-3
a
+2
b
|=
(-3
a
+2
b
)2
=
9
a
2-12
a
•
b
+4
b
2
=
9-12×
1
2
+4
=
7

設2
a
+
b
與-3
a
+2
b
的夾角為θ，則cosθ=
(2
a
+
b
)•(-3
a
+2
b
)
|2
a
+
b
|•|-3
a
+2
b
|
=-
1
2
，
所以2
a
+
b
與-3
a
+2
b
的夾角為120°．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質，考查中點的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足4cosC+cos2C=4cosCcos2
C
2
．
（Ⅰ）求∠C的大��；
（Ⅱ）若|
CA
-
1
2
CB
|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、m⊥α，α∥β，則m⊥β
C、m∥n，m⊥α，則n⊥α
D、m∥α，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關于直線x+y=0對稱，則k+2m的值是（　　）
A、-1B、0C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≥1，且|
a
-4
b
|=21，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2）．
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）由（1）猜想Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，則f（x）的單調增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+4x-3lnx在（t，t+1）不單調，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：
組號12345678
頻數(shù)1013x141713129
若要在第3組和第7組中用分層抽樣的方法，抽取8個數(shù)據(jù)，則第3組中應抽取（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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