設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.

a＜0且單調(diào)減區(qū)間為(－∞,－)和(,+∞)，

單調(diào)增區(qū)間為(－, ).


解析:

f′(x)=3ax2+1

若a＞0,f′(x)＞0對(duì)x∈(－∞,+∞)恒成立，

此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，矛盾.

若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，矛盾.

若a＜0,∵f′(x)=3a(x+)·(x－),

此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.

∴a＜0且單調(diào)減區(qū)間為(－∞,－)和(,+∞)，

單調(diào)增區(qū)間為(－, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.設(shè)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.

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