.設(shè)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

D


解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.

∵f′(x)=3ax2＋2bx＋c(a＞0),

要使f(x)在R上是增函數(shù)，只需f′(x)＞0,

即只需3ax2＋2bx＋c＞0恒成立.

∵a＞0,∴只需Δ=4b2－4×3ac＜0,即b2－3ac＜0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.

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