【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點(diǎn)A到平面的距離。

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】試題分析：（1）先利用菱形的對(duì)角線的性質(zhì)和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用線面角的定義指出線面角，進(jìn)而確定相關(guān)棱長(zhǎng)，再利用錐體的體積公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由四邊形為菱形， ，可得， 為正三角形. 因?yàn)?/span>M為的中點(diǎn)，所以.

又，因此. 因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

而，所以平面.

（2）連接、.由（1）可知： 平面.則為與平面所成的角.在中， ，所以當(dāng)最短時(shí)， 最大，

即當(dāng)時(shí)， 最大，此時(shí)，

因此,又，所以，于是.

設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，

則由，得，

所以，點(diǎn)A到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線θ＝ 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)過(guò)原點(diǎn) O 的直線與圓 C ： 的一個(gè)交點(diǎn)為 P ，點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)。
（1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[0，2]
B.[0，16]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0，且函數(shù)f（x）的最大值是
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=lnf（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（2）=﹣
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案