Question

【題目】已知點(diǎn)Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；
（2）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線θ＝ 的對稱點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由于P，Q關(guān)于極點(diǎn)對稱，得極徑|OP|＝|OQ|，極角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．

（2）

【解答】解：由P，Q關(guān)于直線θ＝ 對稱，得它們的極徑|OP|＝|OQ|，點(diǎn)P的極角θ′滿足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．

【解析】本題主要考查了，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)確定一點(diǎn)的極坐標(biāo)關(guān)鍵是確定它的極徑和極角兩個量，為此應(yīng)明確它們的含義．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解極坐標(biāo)系(平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系)．