已知A為圓（x+3）2+（y-2）2=1動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=x+2上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），則|AB|+|PB|的最小值是
17
-1
17
-1
．
分析：作點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)Q，并連接圓心C交直線于點(diǎn)B，交圓于點(diǎn)A，此時(shí)，|AB|+|PB|取得最小值，|QA|即為所求．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)Q（x，y），圓心為 C點(diǎn)，即C（-3，2），則
y+3
2
=
x-1
2
+2
y-3
x+1
=-1
解得
x=1
y=1
       
即Q（1，此時(shí)|AB|+|PB|的最小值即為|QA|=
17
-1  
故答案應(yīng)為
17
-1．    
點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱及與圓相關(guān)最值問(wèn)題，此類問(wèn)題一般思路是找三點(diǎn)共線，與圓有關(guān)時(shí)一般要過(guò)圓心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5B、7C、13D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，p：點(diǎn)M（1，1）在圓（x+a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部； q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

D．（不等式選做題）

設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A．5B．7C．13D．15

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