如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線．已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=12，求PE的長，及⊙O的半徑．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：由切割線定理得PE2=PC×PD=PA×PB，由此能求出結果．
解答： 解：∵⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線，
∴PE2=PC×PD=PA×PB，
∵PA=6，AB=7
1
3
，PO=12，
∴PE2=6×(6+7
1
3
)=80，解得PE=4
5
．
設⊙O的半徑為r，則（12-r）（12+r）=80，
解得r=8．
∴PE的長為4
5
，⊙O的半徑為8．
點評：本題考查與圓有關的線段和圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
．
（1）當
u
∥
v
時，求x的值；         
（2）當
u
⊥
v
時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和F分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心和左焦點，過O做直線交橢圓于P、Q兩點，若|
PQ
|的最大值是4，△PFQ周長L的最小值為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l經(jīng)過定點（0，2），且與橢圓C交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=30°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1+10n-n2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn最大值和對應的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3+a6=5，則S8=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A點是⊙O的直徑CB延長線上的點，過A作⊙O的切線AT，T為切點，∠ATB=30°，若⊙O的半徑為4，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算2 2+2log23=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，則m的值是
 
．

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