在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=30°，解此三角形．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，a，b的值代入求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，得到c的值．
解答： 解：∵a=1，b=
3
，A=30°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得：sinB=
bsinA
a
=
3
×
1
2
1
=
3
2
，
∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，
當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，由勾股定理得：c=
a2+b2
=2；
當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，此時(shí)A=C，即a=c=1，
∴B=60°，C=90°，c=2或B=120°，C=30°，c=1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（7，1）作圓x2+y2=25的切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過(guò)A（1，
6
3
）和點(diǎn)B（0，-1）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，
3
2
）的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，且|BM|=|BN|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，且|AB|=4，橢圓C的離心率為
1
2
，直線l：x=4．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓記為E．
①若M恰好是橢圓C的上頂點(diǎn)，求E截直線PB所得的弦長(zhǎng)；
②設(shè)E與直線MB交于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β是銳角，sinα=
13
14
，sinβ=
11
14

（1）求sin（α-β）的值
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若C=3B，
c
b
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O，PE是⊙O的切線．已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=12，求PE的長(zhǎng)，及⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作Ak：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k（k∈N*）的等差數(shù)列．那么A33∪A61中元素的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖1容器中水面的高度是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案