Question

已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，3），C（3，4）.試求以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

思路分析：本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，及向量相等的概念.由于條件中沒有指明平行四邊形頂點(diǎn)的順序，故需分類討論，經(jīng)分析平行四邊形有三種可能（1）ABCD,（2）ADBC,（3）ABDC. 設(shè)D（x,y）,根據(jù)向量相等的概念可建立關(guān)于x、y的二元一次方程組求解.

解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x,y）.

（1）若四邊形為ABCD，則由,得［（-1-（-2），3-1）］=（3-x,4-y）.

∴解得

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）.

（2）若四邊形是ADBC，則由=，得［（x-(-2),y-1）］=(-1-3,3-4).

∴解得：

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）.

（3）若四邊形是ABDC，則由=，得［（-1-(-2),3-1）］=(x-3,y-4).

∴解得

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）.