【題目】在世界讀書日期間,某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查,獲得了一個容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農村居民60人.在這些居民中,經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農村居民有30人.
(1)填寫下面列聯表,并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關?
城鎮(zhèn)居民 | 農村居民 | 合計 | |
經常閱讀 | 100 | 30 | |
不經常閱讀 | |||
合計 | 200 |
(2)調查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動,若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析,有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.(2)
【解析】
(1)根據題中數據得到列聯表,然后計算出,與臨界值表中的數據對照后可得結論;(2)由題意得概率為古典概型,根據古典概型概率公式計算可得所求.
(1)由題意可得:
城鎮(zhèn)居民 | 農村居民 | 合計 | |
經常閱讀 | 100 | 30 | 130 |
不經常閱讀 | 40 | 30 | 70 |
合計 | 140 | 60 | 200 |
則,
所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.
(2)在城鎮(zhèn)居民140人中,經常閱讀的有100人,不經常閱讀的有40人.
采取分層抽樣抽取7人,則其中經常閱讀的有5人,記為、、、、;
不經常閱讀的有2人,記為、.
從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言,所有可能的情況為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種,
被選中的位居民都是經常閱讀居民的情況有種,
所求概率為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經過點(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點,過左焦點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(其中D在x軸上方).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.
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【題目】設函數(其中,m,n為常數)
(1)當時,對有恒成立,求實數n的取值范圍;
(2)若曲線在處的切線方程為,函數的零點為,求所有滿足的整數k的和.
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【題目】電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:
甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是
乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是
丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是
丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是
小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”
可以預測,第4個盒子里放的電影票為_________
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【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件,從最初的承重作用,到明清時期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間,從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三視圖(三視圖中的單位:分米),現計劃用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗,則長方體木料的最小體積為( )立方分米.
A.40B.C.30D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數,a∈R).在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
(1)若點A(0,4)在直線l上,求直線l的極坐標方程;
(2)已知a>0,若點P在直線l上,點Q在曲線C上,若|PQ|最小值為,求a的值.
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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(以十位數字為莖,個位數字為葉):若分數不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
(Ⅰ)從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人,求恰有1人的分數為96的概率;
(Ⅱ)根據這20人的分數補全頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表).
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